如图7，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为⌒BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．小题1:求证：DE是⊙O的切线．小题2:求直径AB的长．

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如图7，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为⌒BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．
小题1:求证：DE是⊙O的切线．
小题2:求直径AB的长．

答案

小题1:证明：连接OD，BC。 ∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC。 ∵DE⊥AC，∴BC//DE。∵D为弧BC的中点，∴OD⊥BC∴OD⊥DE∴DE是⊙O的切线。

小题2:设BC与DO交于点F，由(1)可得四边形CFDE为矩形，
∴CF=DE=6，∵OD⊥BC，∴BC=2CF=12。在Rt△ABC中，
AB=

解析

略

举一反三

.已知⊙O₁的半径等于3，⊙O₂的半径等于2， O₁O₂=5,则两圆位置是( )

A．相交

B．外离

C．外切

D．内切

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=30°,则∠A的度数的等于( )

A．30°

B．60°

C．15°

D．120°

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如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上任意一点，则线段OM的长可以是．（任填一个合适的答案）

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如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是__________.

第17题图

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（本题10分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC,AC=

OB.
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的长。

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