(本题10分)如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB.(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)
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(本题10分)如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB.(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)
题型:不详
难度:
来源:
(本题10分)如图,已知A是⊙
O
上一点
,
半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=
OB.
(1)试判断直线AB与⊙
O
的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的长。
答案
(1)相切。理由略
(2)连接OD,由∠ACD=45°知∠AOD=90°,在Rt△AOD中,AD=
解析
分析:
(1)利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形,然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°,从而求出∠OAB=90°,所以判断出直线AB与⊙O相切;
(2)作AE⊥CD于点E,由已知条件得出AC=2,再求出AE=CE,根据直角三角形的性质就可以得到AD。
解答:
(1)直线AB是⊙O的切线,理由如下:连接OA。
∵OC=BC,AC=1/2OB,
∴OC=BC=AC=OA,
∴△ACO是等边三角形,
∴∠O=∠OCA=60°,
又∵∠B=∠CAB,
∴∠B=30°,
∴∠OAB=90°.
∴AB是⊙O的切线。
(2)作AE⊥CD于点E,
∵∠O=60°,
∴∠D=30°.
∵∠ACD=45°,AC=OC=2,
∴在Rt△ACE中,CE=AE=
/2
∵∠D=30°,
∴AD=
点评:本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理,是基础知识要熟练掌握。
举一反三
(本题满分12分) 如图所示,
是圆O的一条弦,
,垂足为
,交圆O于点
,点
在圆O上.(1)若
,求
的度数;
(2)若
,
,求
的长.
题型:不详
难度:
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已知⊙O
1
、⊙O
2
的半径分别是方程
的两个根,且O
1
O
2
=7,则⊙O
1
、⊙O
2
的位置关系是
A.相交
B.外切
C.外离
D.内切
题型:不详
难度:
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若圆锥侧面积与底面积之比为8:3,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是
A.120?
B.135?
C.150?
D.180?
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙
O
是△A
BC
的外接圆,∠
OBC
=35°,则∠
A
的度数 等于
.
题型:不详
难度:
|
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在半径为1的圆中,180°的圆心角所对的弧长等于
.
题型:不详
难度:
|
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