根据圆锥的侧面积是底面积的2倍得到圆锥底面半径和母线长的关系,根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数. 解:设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n度. 由题意得S底面面积=πr2, l底面周长=2πr, 有题意可得: 3S扇形=8S底面面积=8πr2, l扇形弧长=l底面周长=2πr. 由S扇形=l扇形弧长×R, 得8πr2=3××2πr×R, 故R=r. 由l扇形弧长= 得: 2πr= 解得n=135°. 故选:B. 本题通过圆锥的底面和侧面,结合有关圆、扇形的一些计算公式,重点考查空间想象能力、综合应用能力.熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键. |