函数f(x)是幂函数,图象过点(2,8),定义在实数R上的函数y=F(x)是奇函数,当x>0时,F(x)=f(x)+1,求F(x)在R上的表达式;并画出图象.
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函数f(x)是幂函数,图象过点(2,8),定义在实数R上的函数y=F(x)是奇函数,当x>0时,F(x)=f(x)+1,求F(x)在R上的表达式;并画出图象. |
答案
设y=xα,(x>0); 将(2,8)代入得α=3, 当x>0,F(x)=f(x)+1=x3+1, 当x<0,-x>0,F(-x)=(-x)3+1=-x3+1, ∵y=F(x)是奇函数,∴F(-X)=-F(X)∴F(x)=x3-1, ∵y=F(x)是定义在实数R上的奇函数, ∴F(0)=0. ∴F(x)=. 图象见右图: |
举一反三
为了得到函数y=3()x的图象,可将函数y=()x的图象向______平移______个单位. |
已知函数f(x)= (1)画出该函数的草图; (2)利用图象写出该函数的值域、单调递增区间和零点. |
设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min,在乙地休息10min后,他又以匀速从乙地返回甲地用了30min,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为( ) |
设函数f(x)的图象与函数y=2x的图象关于直线y=x对称,则只需将函数y=log2(x+1)的图象作如下变换就能得到函数f(x)的图象( )A.向左平行移动1个单位 | B.向右平行移动1个单位 | C.向上平行移动1个单位 | D.向下平行移动1个单位 |
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图中的图象所表示的函数的解析式为( )
A.y=|x-1|(0≤x≤2) | B.y=-|x-1|(0≤x≤2) | C.y=-|x-1|(0≤x≤2) | D.y=1-|x-1|(0≤x≤2) |
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