已知直线a⊂α,则“l⊥a”是“l⊥α”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:来源:
已知直线a⊂α,则“l⊥a”是“l⊥α”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
根据线面垂直的判定定理,当l垂直于平面α内的两条相交直线时,l才垂直于此平面,故a⊂α,l⊥a不能推出l⊥α,即“l⊥a”是“l⊥α”的不充分条件,排除A、C; 根据线面垂直的定义,直线l垂直于平面α,则垂直于此平面内的任意一条直线,故l⊥α,a⊂α,能推出l⊥a,即“l⊥a”是“l⊥α”的必要条件,排除 D; 故选 B |
举一反三
已知p:直线l1:x-y-1=0与直线l2:x+ay-2=0平行,q:a=-1,则p是q的( )A.充要条件 | B.充分不必要条件 | C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“x2-5x+4<0”是“|x-2|<1”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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若不等式-2<x<-是不等式ax2+bx-2>0成立的充要条件,则实数a,b的值分别为( )A.-8,-10 | B.-4,-9 | C.-1,9 | D.-1,2 |
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已知命题p:A={x|(x+2)(x-10)≤0}.命题q:B={x|1-m≤x≤1+m(m>0)} (1)求不等式(x+2)(x-10)≤0的解集 (2)若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围. |
设原命题“若p则q”假而逆命题真时,则p是q的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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