下列四个命题中：①a+b≥2ab；    ②sin2x+4sin2x≥4；③设x，y都是正数，若1x+9y=1，则x+y的最小值是12；④若|x-2|＜ε，|y

题型：不详难度：来源：

下列四个命题中：
①a+b≥2

ab

；    
②sin2x+

4

sin2x

≥4；
③设x，y都是正数，若

1

x

+

9

y

=1，则x+y的最小值是12；
④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε．
其中所有真命题的序号是______．

答案

①如a，b异号，a+b≥2

ab

不成立，故错；    
②如sinx=0，则sin2x+

4

sin2x

≥4不成立，故错；
③设x，y都是正数，若

1

x

+

9

y

=1，则x+y=（x+y）（

1

x

+

9

y

）=10+

y

x

+

9x

y

≥16，故x+y的最小值是16；故错；
④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|≤|x-2|+|y-2|＜2ε，故|x-y|＜2ε正确．
其中所有真命题的序号是 ④．
故答案为：④．