周长为2+1的直角三角形面积的最大值为______．

题型：不详难度：来源：

周长为

2

+1的直角三角形面积的最大值为______．

答案

设两直角边为a，b，斜边长为c，
则c²=a²+b²，且a+b+

a2+b2

=

2

+1，
∴

2

+1=a+b+

a2+b2

≥2

ab

+

2ab

=（2+

2

）

ab

，
即

ab

≤

2

2

，当且仅当a=b时取等号．
∴三角形的面积S=

1

2

ab≤

1

2

×

1

2

=

1

4

，
即S_max=

1

4

．
故答案为：

1

4

．