已知x,y∈R+,且xy=1,则(1+1x)(1+1y)的最小值为( )A.4B.2C.1D.14
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已知x,y∈R+,且xy=1,则(1+1x)(1+1y)的最小值为( )A.4B.2C.1D.14
题型:不详
难度:
来源:
已知x,y∈R
+
,且xy=1,则(1+
1
x
)(1+
1
y
)的最小值为( )
A.4
B.2
C.1
D.
1
4
答案
(1+
1
x
)(1+
1
y
)=1+
1
x
+
1
y
+
1
xy
=2+
1
x
+
1
y
=2
+
x+y
xy
=2+(x+y)
因为x,y∈R
+
,且xy=1,所以2+(x+y)
≥2+2
xy
=2+2=4
,当且仅当x=y=1时取等号.
所以(1+
1
x
)(1+
1
y
)的最小值为4,
故选A.
举一反三
设a,b,c,d,m,n都是正实数,P=
ab
+
cd
,Q=
ma+nc
•
b
m
+
d
n
,则P与Q的大小______.
题型:不详
难度:
|
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某城建公司承包旧城拆建工程,按合同规定在4个月内完成.若提前完成,每提前一天可获2千元奖金,但这要追加投入费用;若延期则每延期一天将被罚款5千元.追加投入的费用按以下关系计算:6x+
784
x+3
-118(千元),其中x表示提前完工的天数,试问提前多少天,才能使此公司获得最大附加效益?(附加效益=所获奖金-追加费用).
题型:不详
难度:
|
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已知a
2
+b
2
=1,a,b∈R,求证:|acosθ+bsinθ|≤1.
题型:不详
难度:
|
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下列四个不等式:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a;④0<b<a,其中能使
1
a
<
1
b
成立的充分条件有______.
题型:不详
难度:
|
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设x,y为实数,若4x
2
+y
2
+xy=1,则2x+y的最大值是______.
题型:浙江
难度:
|
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