已知数列的首项,是的前项和,且.(1)若记,求数列的通项公式;(2)记,证明:,.
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已知数列的首项,是的前项和,且.(1)若记,求数列的通项公式;(2)记,证明:,.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的首项
,
是
的前
项和,且
.
(1)若记
,求数列
的通项公式;
(2)记
,证明:
,
.
答案
(1)
;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)由
,得:
,两式相加,得:
,
,即
,所以
是常数列.又
,即可求出结果;(2)由(1)得
,进而可求
,又
,所以
;又由于
,利于裂项相消法可求得
,显然可证右边成立.
(1)由
,得:
,
两式相加,得:
,
,即
,所以
是常数列.
又
,所以
. .5分
(2)由(1)得
,从而
,
,
,
故
. .7分
由
,所以
. 9分
又
,
所以
. .12分
(注:
,因为
,所以
).
举一反三
已知数列
满足
(
).
(1)若数列
是等差数列,求数列
的前
项和
;
(2)证明:数列
不可能是等比数列.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足:
,
,
,那么使
成立的
的最大值为( )
A.4
B.5
C.24
D.25
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{
}中,
,前
项和
.
(1)求通项
;
(2)若从数列{
}中依次取第
项、第
项、第
项…第
项……按原来的顺序组成一个新的数列{
},求数列{
}的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
满足
(
为常数,
)
(1)当
时,求
;
(2)当
时,求
的值;
(3)问:使
恒成立的常数
是否存在?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
中,
,若数列
为等差数列,则
=( )
A.0
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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