试题分析:假设题型中,先假设存在,然后在该假设下根据题中的已知条件去求值或证明,如果最后可得到数值或证明,则说明存在,否则不存在;分类讨论. (1)当时,根据已知条件可判断出其符合等差数列的等差中项公式,所以知该数列是等差数列,此时根据题中所给的该数列的前两项,可求出公差,进而利用等差数列的通项公式,求出通项. (2)该题只是给出了数列的前两项和一个递推公式,而此时如果求数列的通项会相当的繁琐,困难.观察题目会发现,要求的是当时的第项,项数很大,所以猜想该数列的各项之间必然有一定的规律,故不妨列出数列的若干项观察规律,会发现该数列是一个周期为6的数列.有了初步判断之后,可以根据,找到,最终得到,从而证明开始的猜想,然后根据,可以得出结论,进而求出. (3)首先假设存在,然后在该假设下根据题中的已知条件去求,如果最后可得到常数,则说明存在,否则不存在.根据①,可得②;根据及,可得③; 将③带入②有④,此时①④式子含有相同的项,所以1式减④式得.分别讨论 或是否成立,并最终形成结论. (1)当时,根据题意可知成立,显然该式符合等差数列的等差中项公式, 所以该数列是等差数列,根据题意首项为,公差为, 根据差数列的通项公式可知. (2)根据题意列出该数列的一些项,如下: ,,,,,, ,,,,,, , 我们发现该数列为一周期为6的数列. 事实上,根据题意可知,,则有① 又因为有② 将②带入①化简得③; 根据③式有, 所以说明该数列是周期为6的数列. 因为,所以. (3)假设存在常数,使恒成立. 由①,可得②, 及,可得③ 将③带入②有④ ①式减④式得. 所以,或. 当,时,数列{}为常数数列,显然不满足题意. 由得,于是, 即对于,都有, 所以,从而. 所以存在常数,使恒成立. |