设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*.(1)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;(2)若an+1≥an,n∈N
题型:不详难度:来源:
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*. (1)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式; (2)若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范围. |
答案
(1)bn= (a-3)2n-1,n∈N*. (2)[-9,+∞) |
解析
解:(1)依题意,Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n, 即Sn+1=2Sn+3n, 由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n), 即bn+1=2bn,b1=S1-3=a-3. 因此,所求通项公式为 bn=b1·2n-1=(a-3)2n-1,n∈N*.① (2)由①知Sn=3n+(a-3)2n-1,n∈N*, 于是,当n≥2时, an=Sn-Sn-1 =3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2 =2×3n-1+(a-3)2n-2, an+1-an =4×3n-1+(a-3)2n-2 =2n-2·[12()n-2+a-3], 当n≥2时,an+1≥an⇔12()n-2+a-3≥0⇔a≥-9. 又a2=a1+3>a1. 所以a的取值范围是[-9,+∞). |
举一反三
已知数列{2n-1·an}的前n项和Sn=9-6n,则数列{an}的通项公式是________. |
等差数列{an}的前n项和是Sn,且a1=10,a5=6,那么下列不等式中不成立的是( )A.a10+a11>0 | B.S21<0 | C.a11+a12<0 | D.当n=10时,Sn最大 |
|
已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=+n-4. (1)求证{an}为等差数列; (2)求{an}的通项公式. |
已知各项均不相等的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=15,且a3+1为a1+1和a7+1的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn; (2)设Tn为数列{}的前n项和,问是否存在常数m,使Tn=m[+],若存在,求m的值;若不存在,说明理由. |
设数列{an}中,若an+1=an+an+2(n∈N*),则称数列{an}为“凸数列”,已知数列{bn}为“凸数列”,且b1=1,b2=-2,则数列{bn}的前2014项和为________. |
最新试题
热门考点