已知椭圆x24+y22=1，过程P（1，1）作直线l，与椭圆交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，则直线l的斜率为______．

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

x2

4

+

y2

2

=1，过程P（1，1）作直线l，与椭圆交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，则直线l的斜率为______．

答案

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
∵A、B两点在椭圆

x2

4

+

y2

2

=1上，∴

x12 4 + y12 2 =1 x22 4 + y22 2 =1

，
两式相减可得：

1

4

（x₁²-x₂²）+

1

2

（y₁²-y₂²）=0，化简得

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

2(y1+y2)

．
又∵点P（1，1）是AB的中点，∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
因此可得直线l的斜率k=

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

2(y1+y2)

=-

1

2

．
故答案为：-

1

2