解:(1)设数列{an}的公差为d,由已知,可得 S3=a1+a2+a3=15,得a2=a1+d=5, 由a3+1为a1+1和a7+1的等比中项, 可得(6+d)2=(6-d)×(6+5d),化简得d2-2d=0, 解得d=0(不合题意,舍去)或d=2, 当d=2时,a1=3,其通项公式为an=3+(n-1)×2=2n+1,前n项和Sn=n(n+2). (2)由(1)知数列{an}的前n项和为Sn=n(n+2), 则有== (-), Tn= (1-+-+-+…+-+-)= (1+--)= [+]. 故存在常数m=,使得Tn=m[+]成立. |