解:(1)证明:当n=1时, 有2a1=+1-4,即-2a1-3=0, 解得a1=3(a1=-1舍去). 当n≥2时,有2Sn-1=+n-5, 又2Sn=+n-4, 两式相减得2an=-+1, 即-2an+1=, 也即(an-1)2=, 因此an-1=an-1或an-1=-an-1. 若an-1=-an-1,则an+an-1=1, 而a1=3, 所以a2=-2,这与数列{an}的各项均为正数相矛盾, 所以an-1=an-1,即an-an-1=1, 因此{an}为等差数列. (2)由(1)知a1=3,d=1,所以数列{an}的通项公式an=3+(n-1)=n+2,即an=n+2. |