已知函数f（x）=a•b，其中a=（2sinωx，-1），b=(2sin(2π3-ωx)，1)，ω＞0，f（x）的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

a

•

b

，其中

a

=（2sinωx，-1），

b

=(2sin(

2π

3

-ωx)，1)，ω＞0，f（x）的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在△ABC中，A=

3

，b+c=3，F（A）=2，求△ABC的面积．

答案

（1）∵f（x）=

a

•

b

=2sinωx•2sin（

2π

3

-ωx）-1
=2sin（2ωx-

π

6

），
∵f（x）的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列，
∴T=

2π

2ω

=π，
∴ω=1，
∴f（x）=2sin（2x-

π

6

），
（2）∵f（A）=2sin（2A-

π

6

）=2，
∴sin（2A-

π

6

）=1，
∴A=

π

3

．
∵3=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=（b-c）²-3bc=9-3bc，
∴bc=2，
∴S=

1

2

bcsinA=

3

2

．