已知函数f(x)=a•b,其中a=(2sinωx,-1),b=(2sin(2π3-ωx),1),ω>0,f(x)的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等

已知函数f(x)=a•b,其中a=(2sinωx,-1),b=(2sin(2π3-ωx),1),ω>0,f(x)的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=


a


b
,其中


a
=(2sinωx,-1),


b
=(2sin(
3
-ωx),1)
,ω>0,f(x)的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在△ABC中,A=


3
,b+c=3,F(A)=2,求△ABC的面积.
答案
(1)∵f(x)=


a


b
=2sinωx•2sin(
3
-ωx)-1
=2sin(2ωx-
π
6
),
∵f(x)的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列,
∴T=
=π,
∴ω=1,
∴f(x)=2sin(2x-
π
6
),
(2)∵f(A)=2sin(2A-
π
6
)=2,
∴sin(2A-
π
6
)=1,
∴A=
π
3

∵3=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=(b-c)2-3bc=9-3bc,
∴bc=2,
∴S=
1
2
bcsinA=


3
2
举一反三
函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为(  )
A.-3,1B.-2,2C.-3,
3
2
D.-2,
3
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集
(Ⅰ)求角C的最大值;
(Ⅱ)若c=
7
2
,△ABC的面积S=
3
2


3
,求当角C取最大值时a+b的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,若sinAcosB<0,则此三角形必是(  )
A.锐角三角形B.任意三角形C.直角三角形D.钝角三角形
魔方格
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=2asinωxcosωx+2


3
cos2ωx-


3
(a>0,ω>0)
的最大值为2,x1,x2是集合M={x∈R|f(x)=0}中的任意两个元素,且|x1-x2|的最小值为
π
2

(I)求a,ω的值;
(II)若f(a)=
2
3
,求sin(
6
-4α)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=sin2x+


3
sinxcosx
在区间[
π
4
π
2
]
上的最大值是(  )
A.1B.
1+


3
2
C.
3
2
D.1+


3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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