已知函数f(x)=2asinωxcosωx+23cos2ωx-3(a>0,ω>0)的最大值为2,x1,x2是集合M={x∈R|f(x)=0}中的任意两个元素,且

已知函数f(x)=2asinωxcosωx+23cos2ωx-3(a>0,ω>0)的最大值为2,x1,x2是集合M={x∈R|f(x)=0}中的任意两个元素,且

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2asinωxcosωx+2


3
cos2ωx-


3
(a>0,ω>0)
的最大值为2,x1,x2是集合M={x∈R|f(x)=0}中的任意两个元素,且|x1-x2|的最小值为
π
2

(I)求a,ω的值;
(II)若f(a)=
2
3
,求sin(
6
-4α)
的值.
答案
(I)∵函数 f(x)=2asinωxcosωx+2


3
cos2ωx-


3
=asin2ωx+


3
cos2ωx=asin(2ωx+
π
3
).
由题意可得,函数的最小正周期为
=π,∴ω=1.
再由a>0且函数的最大值为2可得 a=1,故 f(x)=2sin(2x+
π
3
).
(II)若f(a)=
2
3
,则2sin(2α+
π
3
)=
2
3
,sin(2α+
π
3
)=
1
3

sin(
6
-4α)
=sin[
2
-(4α+
3
)]=-cos(4α+
3
)=-1+2sin2(2α+
π
3
)
=-1+2×
1
9
=-
7
9
举一反三
函数f(x)=sin2x+


3
sinxcosx
在区间[
π
4
π
2
]
上的最大值是(  )
A.1B.
1+


3
2
C.
3
2
D.1+


3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
在△ABC中,D为BC边中点,∠B+∠DAC=90°,判断△ABC的形状.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,tanA是以-4为第3项,-1为第7项的等差数列的公差,tanB是以
1
2
为第3项,以4为第6项的等比数列的公比,则该三角形的形状为(  )
A.钝角三角形B.锐角三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设向量


a
=(cos25°,sin25°),


b
=(sin20°,cos20°),若t为实数,且


u
=


a
+t


b
,则|


u
|
的最小值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知向量


a
=(cosωx-sinωx,sinωx)


b
=(-cosωx-sinωx,2


3
cosωx)
,其中ω>0,且函数f(x)=


a


b
(λ为常数)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的图象的对称轴;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象经过点(
π
4
,0)
,求函数y=f(x)在区间[0,
12
]
上的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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