设向量a=(cos25°,sin25°),b=(sin20°,cos20°),若t为实数,且u=a+tb,则|u|的最小值为______.
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设向量a=(cos25°,sin25°),b=(sin20°,cos20°),若t为实数,且u=a+tb,则|u|的最小值为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
设向量
a
=(cos25°,sin25°),
b
=(sin20°,cos20°),若t为实数,且
u
=
a
+t
b
,则
|
u
|
的最小值为______.
答案
∵向量
a
=(cos25°,sin25°),
b
=(sin20°,cos20°),若t为实数,且
u
=
a
+t
b
,
∴
u
=
a
+t
b
=( cos25°+tsin20°,sin25°+tcos20°).
∴
|
u
|
=
(cos25°+tsin20°)
2
+
(sin25°+tcos20°)
2
=
1+
t
2
+2tsin45°
=
(t+
2
2
)
2
+
1
2
≥
2
2
,
当且仅当t=-
2
2
时,等号成立,
∴
|
u
|
的最小值为
2
2
,
故答案为
2
2
.
举一反三
已知向量
a
=(cosωx-sinωx,sinωx)
,
b
=(-cosωx-sinωx,2
3
cosωx)
,其中ω>0,且函数
f(x)=
a
•
b
+λ
(λ为常数)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的图象的对称轴;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象经过点
(
π
4
,0)
,求函数y=f(x)在区间
[0,
5π
12
]
上的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=asinx•cosx-
3
a
cos
2
x+
3
2
a+b(a>0)
(1)求函数的单调递减区间;
(2)设x∈[0,
π
2
],f(x)的最小值是-2,最大值是
3
,求实数a,b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知向量
a
=(sinx,cos(π-x)),
b
=(2cosx,2cosx),函数f(x)=
a
•
b
+1.
(Ⅰ)求
f(-
π
4
)
的值;
(Ⅱ)求f(x)在
[0,
π
2
]
上的最大值和最小值,并求出相应的x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
要得到函数y=sinx-cosx的图象,只需将函数y=cosx-sinx的图象( )
A.向左平移
π
4
个单位长度
B.向右平移
π
2
个难位长度
C.向右平移π个单位长度
D.向左平移
3π
4
个单位长度
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=sin2xcos2x-
3
sin
2
2x
.
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求f(x)在区间(0,
π
4
]上的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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