已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,23cosωx),其中ω>0,且函数f(x)=a•b+λ(λ为常数)的最小正
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已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,23cosωx),其中ω>0,且函数f(x)=a•b+λ(λ为常数)的最小正
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知向量
a
=(cosωx-sinωx,sinωx)
,
b
=(-cosωx-sinωx,2
3
cosωx)
,其中ω>0,且函数
f(x)=
a
•
b
+λ
(λ为常数)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的图象的对称轴;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象经过点
(
π
4
,0)
,求函数y=f(x)在区间
[0,
5π
12
]
上的取值范围.
答案
(Ⅰ)
f(x)=
a
•
b
+λ
=(cosωx-sinωx)•(-cosωx-sinωx)+2
3
sinωxcosωx+λ
=(-sinωx)
2
-(cosωx)
2
+
3
sin2ωx+λ
=-cos2ωx+
3
sin2ωx+λ
=2sin(2ωx-
π
6
)+λ,
因为f(x)的最小正周期为π,所以ω=1,则f(x)=2sin(2x-
π
6
)+λ,
由2x-
π
6
=k
π+
π
2
得,x=
kπ
2
+
π
3
,k∈Z
,
所以函数y=f(x)的图象的对称轴为:x=
kπ
2
+
π
3
,k∈Z
;
(Ⅱ)由y=f(x)的图象经过点
(
π
4
,0)
,得f(
π
4
)=0,即2sin(2×
π
4
-
π
6
)+λ=0,解得
λ=-
3
,
则f(x)=2sin(2x-
π
6
)-
3
,
因为x∈[0,
5
12
π
],所以2x-
π
6
∈[-
π
6
,
2
3
π
],sin(2x-
π
6
)∈[-
1
2
,1],
所以f(x)
∈[-1-
3
,2-
3
]
;
举一反三
已知函数f(x)=asinx•cosx-
3
a
cos
2
x+
3
2
a+b(a>0)
(1)求函数的单调递减区间;
(2)设x∈[0,
π
2
],f(x)的最小值是-2,最大值是
3
,求实数a,b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知向量
a
=(sinx,cos(π-x)),
b
=(2cosx,2cosx),函数f(x)=
a
•
b
+1.
(Ⅰ)求
f(-
π
4
)
的值;
(Ⅱ)求f(x)在
[0,
π
2
]
上的最大值和最小值,并求出相应的x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
要得到函数y=sinx-cosx的图象,只需将函数y=cosx-sinx的图象( )
A.向左平移
π
4
个单位长度
B.向右平移
π
2
个难位长度
C.向右平移π个单位长度
D.向左平移
3π
4
个单位长度
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=sin2xcos2x-
3
sin
2
2x
.
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求f(x)在区间(0,
π
4
]上的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=sinx(sinx+
3
cosx),其中x∈[0,
π
2
].
(1)求f(x)的最大值和最小值;
(2)若cos(α+
π
6
)=
3
4
,求f(α)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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