定义在R上的函数f(x)满足:对于任意α,β∈R,总有f(α+β)-[f(α)+f(β)]=2012,则下列说法正确的是( )A.f(x)-1是奇函数B.f(
题型:单选题难度:一般来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意α,β∈R,总有f(α+β)-[f(α)+f(β)]=2012,则下列说法正确的是( )A.f(x)-1是奇函数 | B.f(x)+1是奇函数 | C.f(x)-2012是奇函数 | D.f(x)+2012是奇函数 |
|
答案
取α=β=0,得f(0)=-2012, 取α=x,β=-x,f(0)-f(x)-f(-x)=2012, 即f(-x)+2012=-[f(x)-f(0)]=-[f(x)+2012] 故函数f(x)+2012是奇函数. 故选:D. |
举一反三
在直角坐标系中,如果两点A(a,b),B(-a,-b)在函数y=f(x)的图象上,那么称[A,B]为函数f(x)的一组关于原点的中心对称点([A,B]与[B,A]看作一组).函数g(x)=关于原点的中心对称点的组数为( ) |
若对任意的x∈R,函数f(x)满足f(x+2012)=-f(x+2011),且f(2012)=-2012,则f(-1)=( ) |
若函数f(x)在R上单调,且对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),则f(0)=( ) |
如果f(x)=,那么f[f(2)]=______;不等式f(2x-1)≥的解集是 ______. |
函数y=sinx+tanx-|sinx-tanx|在区间(,)内的取值范围是( )A.(-∞,0] | B.[0,+∞) | C.[-2,0] | D.[0,2] |
|
最新试题
热门考点