如果f(x)=1   |x|≤10   |x|＞1，那么f[f（2）]=______；不等式f(2x-1)≥12的解集是 ______．

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如果f(x)=1   |x|≤10   |x|＞1，那么f[f（2）]=______；不等式f(2x-1)≥12的解集是 ______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
如果f(x)=





1   |x|≤1
0   |x|＞1
，那么f[f（2）]=______；不等式f(2x-1)≥
1
2
的解集是 ______．
答案
由2＞1，代入得f（2）=0，然后又0＜1，代入得f[f（2）]=f（0）=1；
当|2x-1|＞1即x＞1或x＜0时，f（2x-1）=0，代入不等式，原不等式无解；
当|2x-1|≤1即0≤x≤1时，f（2x-1）=1＞
1
2
恒成立．
所以不等式f(2x-1)≥
1
2
的解集是[0，1]．
故答案为：1；[0，1]
举一反三
函数y=sinx+tanx-|sinx-tanx|在区间（
π
2
，
3π
2
）内的取值范围是（　　）
A．（-∞，0]B．[0，+∞）C．[-2，0]D．[0，2]
题型：单选题难度：一般| 查看答案
y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2）与y=f-1（x-1）互为反函数，则f-1（2007）-f-1（1）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
各项为正数的数列{an} 的前n项和为Sn，且满足：Sn=
1
4
an2+
1
2
an+
1
4
（n∈N*）
（1）求an；
（2）设函数f（n）=





an(n为奇数)
f(
n
2
)，(n为偶数)
，cn=f（2n+4（n∈N*），求数列{cn} 的前n项和Tn；
（3）设λ为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式Sm+Sn＞λSk恒成立，求实数λ的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
如果对于函数f（x）的定义域内任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就称函数f（x）是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平缓函数”；
（2）若函数f（x）是闭区间[0，1]上的“平缓函数”，且f（0）=f（1）．证明：对于任意
的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤
1
2
成立．
（3）设a、m为实常数，m＞0．若f（x）=alnx是区间[m，+∞）上的“平缓函数”，试估计a的取值范围（用m表示，不必证明）．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
研究表明：学生的接受能力依赖于老师持续讲课所用的时间．上课开始时，学生兴趣高，接受能力递增，中间有一段时间学生的兴趣不变，接受能力稳定在某个状态，随后学生的注意力开始分散，接受能力下降．分析结果和实验表明：用f（x）表示学生的接受能力，x表示老师讲课所用的时间（单位：分），可有以下的关系式：f(x)=





-0.1x2+2.6x+43，(0＜x≤10)
59，(10＜x≤16)
-3x+107，(16＜x≤30).

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）一个数学难题，需要不低于55的接受能力，上课开始30分钟内，问能达到该接受能力所要求的时间共有多少分钟？
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