(1)由Sn=an2+an+(n∈N*)…① 得n≥2时,Sn-1=an-12+an-1+(n∈N*)…② ①-②化简可得,(an+an-1)(an-an-1-2)=0 又an>0,所以当n≥2时,an-an-1=2 ∴数列{an} 成等差数列,公差为2 又a1=S1= +a1+则a1=1 ∴an=2n-1 (2)由f(n)=, 可得c1=f(6)=f(3)=a3=5 c2=f(8)=f(4)=f(2)=f(1)=a1=1 当n≥3时 cn=f(2n+4)=f(2n-1+2)=f(2n-2+1)=2(2n-1+1)-1=2n-1+1 故当n≥3时 Tn=2n+n ∴Tn= (3)Sm+Sn>λSk⇒m2d2+n2d2>c•k2d2⇒m2+n2>λ•k2,λ<恒成立. 又m+n=3k且m≠n,2(m2+n2)>(m+n)2=9k2⇒>, 故λ≤,即λ的最大值为 . |