已知抛物线y=x2﹣2x﹣8．（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP

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已知抛物线y=x²﹣2x﹣8．
（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．

答案

解：（1）解方程x²﹣2x﹣8=0，得x₁=﹣2，x₂=4．故抛物线y=x²﹣2x﹣8与x轴有两个交点．
（2）由（1）得A（﹣2，0），B（4，0），故AB=6．
由y=x²﹣2x﹣8=x²﹣2x+1﹣9=（x﹣1）²﹣9，
故P点坐标为（1，﹣9）；
过P作PC⊥x轴于C，则PC=9，
∴S_△ABP=

AB×PC=

×6×9=27．

举一反三

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是

[ ]
A．a＞0
B．b＞0
C．c＜0
D．abc＞0

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已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是

[ ]
A．a＞0
B．x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．3是方程ax²+bx+c=0的一个根

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已知：抛物线y=x²+（b﹣1）x﹣5。
（1）写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标；
（2）若抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；
（3）如图，若b＞3，过抛物线上一点P（﹣1，c）作直线PA⊥y轴，垂足为A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数解析式。

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抛物线y=（m﹣2）x²+2x+（m²﹣4）的图象经过原点，则m=（）．

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不论x取何值，二次函数y=﹣x²+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为（）．

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