已知抛物线y=x2﹣2x﹣8.(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边),且它的顶点为P,求△ABP

已知抛物线y=x2﹣2x﹣8.(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边),且它的顶点为P,求△ABP

题型:安徽省月考题难度:来源:
已知抛物线y=x2﹣2x﹣8.
(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边),且它的顶点为P,求△ABP的面积.
答案
解:(1)解方程x2﹣2x﹣8=0,得x1=﹣2,x2=4.故抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴有两个交点.
(2)由(1)得A(﹣2,0),B(4,0),故AB=6.
由y=x2﹣2x﹣8=x2﹣2x+1﹣9=(x﹣1)2﹣9,
故P点坐标为(1,﹣9);
过P作PC⊥x轴于C,则PC=9,
∴S△ABP=AB×PC=×6×9=27.

举一反三
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论错误的是
[     ]
A.a>0
B.b>0
C.c<0
D.abc>0
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是
[     ]
A.a>0
B.x>1时,y随x的增大而增大
C.c<0
D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
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已知:抛物线y=x2+(b﹣1)x﹣5。
(1)写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标;
(2)若抛物线的对称轴为直线x=1,求b的值,并画出抛物线的草图(不必列表);
(3)如图,若b>3,过抛物线上一点P(﹣1,c)作直线PA⊥y轴,垂足为A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数解析式。
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抛物线y=(m﹣2)x2+2x+(m2﹣4)的图象经过原点,则m=(    ).
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不论x取何值,二次函数y=﹣x2+6x+c的函数值总为负数,则c的取值范围为(    ).
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