设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,b=4,cosC=23.(1)求△ABC的面积;(2)求sin(B-C)的值.
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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,b=4,cosC=23.(1)求△ABC的面积;(2)求sin(B-C)的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:永州一模
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,b=4,
cosC=
2
3
.
(1)求△ABC的面积;
(2)求sin(B-C)的值.
答案
(1)在△ABC中,
∵cosC=
2
3
,
∴sinC=
1-
cos
2
C
=
1-
(
2
3
)
2
=
5
3
. …(2分)
∴S
△ABC
=
1
2
absinC=2
5
. …(5分)
(2)由余弦定理可得,c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC=9+16-16=9
∴c=3. …(7分)
又由正弦定理得,
c
sinC
=
b
sinB
,
∴sinB=
b•sinC
c
=
4×
5
3
3
=
4
5
9
. …(9分)
cosB=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=
1
9
…(10分)
∴sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC=
4
5
9
×
2
3
-
1
9
×
5
3
=
7
5
27
. …(12分)
举一反三
设△ABC所对的边分别为a,b,c,已知
a=2,b=3,cosC=-
1
4
.
(Ⅰ)求c;
(Ⅱ)求cos(A-C).
题型:临沂三模
难度:
|
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已知θ∈(0,2π)且sinθ,cosθ是方程x
2
-kx+k+1=0的两根,则k的值为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,已知向量
m
=(b,c-
2
a)
,
n
=(cosC,cosB),且
m
⊥
n
.(1)求角B的大小;(2)求函数
•f(x)=2si
n
2
(B+x)-
3
cos2x(x∈R)
的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知α,β,γ∈(0,
π
2
),且sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,则α-β的值等于( )
A.
π
3
B.-
π
3
C.±
π
3
D.±
π
6
题型:不详
难度:
|
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已知x,y∈R
+
,且
x
1-
y
2
+y
1-
x
2
=1
,则x
2
+y
2
=______.
题型:韶关三模
难度:
|
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