在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，已知向量m=(b，c-2a)，n=（cosC，cosB），且m⊥n．（1）求角B的大小；（2）求函数•f(x

题型：解答题难度：一般来源：不详

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，已知向量

m

=(b，c-

2

a)，

n

=（cosC，cosB），且

m

⊥

n

．（1）求角B的大小；（2）求函数•f(x)=2sin2(B+x)-

3

cos2x(x∈R)的值域．

答案

（1）由

m

⊥

n

，得

m

•

n

=bcosC+(c- 

2

a)cosB=0，即bcosC+ccosB=

2

acosB，
由正弦定理得：sinBcosC+cosBsinC=

2

sinAcosB，即sin(B+C)=

2

sinAcosB，
∵sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，∴sinA=

2

sinAcosB，
由sinA≠O，得cosB=

2

2

，
∵B∈（0，π），∴B=

π

4

；
（2）由（1），得f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x=1-cos(

π

2

+2x)-

3

cos2x
=1+sin2x-

3

cos2x=1+2(sin2xcos

π

3

-cos2xsin

π

3

)=1+2sin(2x-

π

3

)，
∵x∈R，-1≤sin(2x-

π

3

)≤1，
∴-1≤f（x）≤3，
∴函数f（x）的值域为[-1，3]．