已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-2),且m•n=0.(1)求tanA的值;(2)求函数f(x)=23(1-2sin2x)+tanAsin2x的最

已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-2),且m•n=0.(1)求tanA的值;(2)求函数f(x)=23(1-2sin2x)+tanAsin2x的最

题型:不详难度:来源:
已知向量


m
=(sinA,cosA),


n
=(1,-2)
,且


m


n
=0

(1)求tanA的值;
(2)求函数f(x)=2


3
(1-2sin2x)+tanAsin2x
的最大值和单调递增区间.
答案
(1)∵向量


m
=(sinA,cosA),


n
=(1,-2)
,且


m


n
=0

∴sinA-2cosA=0,
∵cosA≠0,∴tanA=2.
(2)函数f(x)=2


3
(1-2sin2x)+tanAsin2x
=-2


3
cos2x+2sin2x

=4(
1
2
sin2x-


3
2
cos2x)

=4sin(2x-
π
3
)

∴当sin(2x-
π
3
)=1
,即2x-
π
3
=2kπ+
π
2
x=kπ+
12
(k∈Z)时,f(x)取得最大值为4;
2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
,解得kπ-
π
12
≤x≤kπ+
12
(k∈Z).
∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-
π
12
,kπ+
12
](k∈Z)
举一反三
已知cosα=-
4
5
且α∈(
π
2
,π),则tan(α+
π
4
=)______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,sinA+cosA=


10
5
,AC=4,AB=


10

(I)求tan(A+
π
4
)
的值;
(Ⅱ)求sinB的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知π<x<2π,cosx=
1
2
,则sinx=(  )
A.-
1
2
B.-


3
2
C.
1
2
D.


3
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知cosα=
3
5
α∈(
2
,2π)
,求sinα,tan2α的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知
sinα+3cosα
3cosα-sinα
=5
,则sin2α-sinαcosα的值是(  )
A.
2
5
B.-
2
5
C.-2D.2
题型:不详难度:| 查看答案
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