已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-2),且m•n=0.(1)求tanA的值;(2)求函数f(x)=23(1-2sin2x)+tanAsin2x的最
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已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-2),且m•n=0.(1)求tanA的值;(2)求函数f(x)=23(1-2sin2x)+tanAsin2x的最
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
m
=(sinA,cosA),
n
=(1,-2)
,且
m
•
n
=0
.
(1)求tanA的值;
(2)求函数
f(x)=2
3
(1-2
sin
2
x)+tanAsin2x
的最大值和单调递增区间.
答案
(1)∵向量
m
=(sinA,cosA),
n
=(1,-2)
,且
m
•
n
=0
.
∴sinA-2cosA=0,
∵cosA≠0,∴tanA=2.
(2)函数
f(x)=2
3
(1-2
sin
2
x)+tanAsin2x
=
-2
3
cos2x+2sin2x
=
4(
1
2
sin2x-
3
2
cos2x)
=
4sin(2x-
π
3
)
.
∴当
sin(2x-
π
3
)=1
,即
2x-
π
3
=2kπ+
π
2
,
x=kπ+
5π
12
(k∈Z)时,f(x)取得最大值为4;
由
2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
,解得
kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
(k∈Z).
∴函数f(x)的单调递增区间为
[kπ-
π
12
,kπ+
5π
12
](k∈Z)
.
举一反三
已知cosα=-
4
5
且α∈(
π
2
,π),则tan(α+
π
4
=)______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
在△ABC中,
sinA+cosA=
10
5
,AC=4,AB=
10
.
(I)求
tan(A+
π
4
)
的值;
(Ⅱ)求sinB的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
π<x<2π,cosx=
1
2
,则sinx=( )
A.
-
1
2
B.
-
3
2
C.
1
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
cosα=
3
5
,
α∈(
3π
2
,2π)
,求sinα,tan2α的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
sinα+3cosα
3cosα-sinα
=5
,则sin
2
α-sinαcosα的值是( )
A.
2
5
B.
-
2
5
C.-2
D.2
题型:不详
难度:
|
查看答案
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