在如图所示由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形是由n个正方形组成（1）通过观察可以发现，第4个图形中的火柴棒的根数为（）；（2）第n个图形中的火柴棒的

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在如图所示由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形是由n个正方形组成

（1）通过观察可以发现，第4个图形中的火柴棒的根数为（    ）；
（2）第n个图形中的火柴棒的根数为（    ）；
（3）第2n个图形中的火柴棒的根数为（    ）。

答案

解：
（1）根据图形规律可知：
第1个图形中火柴棒的根数为1+3=4；
第2个图形中火柴棒的根数为1+3+3=1+3×2=7；
第3个图形中火柴棒的根数为1+3+3+3=1+3×3=10；
第4个图形中火柴棒的根数为1+3+3+3+3=1+3×4=13； …；
（2）第n个图形中火柴棒的根数为1+3+3+…+3=1+3×n=3n+1；
（3）第2n个图形中火柴棒的根数为1+3+3+…+3=1+3×2n=6n+1．

举一反三

下列是一串有趣的图案按一定规律排列而成的．请仔细观察并思考，按此规律画出的第2007个图案是

[ ]
A．第一个图形
B．第二个图形
C．第三个图形
D．以上都有可能图形

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用火柴棒按下图的方式搭三角形

（1）填写下表：

（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形，需要多少根火柴棒？

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观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5…+199= _________ ．

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喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂，小明仔细看了超能皂外包装上的尺寸说明，每块的尺寸均是：长（a）、宽（b）、高（c）分别是16cm，6cm，3cm．他想起老师讲过关于物体外包装用料最省的问题，就想研究这两块超能皂如何摆放，它的外包装用料才最省？实践与操作：小明动手摆放了这2块超能皂摆放情况，发现无论怎样放置，体积都不会发生变化，但是由于摆放位置的不同，它们的外包装用料不同，经过实际操作发现这两块超能皂有3种不同的摆放方式，如图所示

：①请你帮助小明指出图1，图2，图3这3种不同摆放方式的长、宽、高，并计算其外包装用料，填写在下表中（包装接头用料忽略不计）？：

探究与思考：如果现在有4块这样的超能皂，如何摆放使它的外包装用料最省呢？说说你的理由．

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一串有趣的图案按一定的规律排列（如图）：

按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：（）。

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在如图所示由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形是由n个正方形组成（1）通过观察可以发现，第4个图形中的火柴棒的根数为（ ）；（2）第n个图形中的火柴棒的