某河道上有一个半圆形的拱桥,河两岸筑有拦水堤坝,其半圆形桥洞的横截面如图所示,已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,上、下桥斜面的坡度i=1∶3.7,桥下水

某河道上有一个半圆形的拱桥,河两岸筑有拦水堤坝,其半圆形桥洞的横截面如图所示,已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,上、下桥斜面的坡度i=1∶3.7,桥下水

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某河道上有一个半圆形的拱桥,河两岸筑有拦水堤坝,其半圆形桥洞的横截面如图所示,已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,上、下桥斜面的坡度i=1∶3.7,桥下水深OP=5米,水面宽度CD=24米,设半圆的圆心为O,直径AB在坡角顶点M、N的连线上,求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长。(参考数据:π≈3,≈1.7,tan15°=

答案
解:连结OD、OE、OF,由垂径定理知:PD=CD=12(m)
在Rt△OPD中,OD==13(m)
∴OE=OD=13m 
∵tan∠EMO== 1∶3.7 ,tan15°==≈1:3.7
∴∠EMO=15°
由切线性质知∠OEM=90°
∴∠EOM=75°
同理得∠NOF=75°
∴∠EOF=180°-75°×2=30°
Rt△OEM中,tan15°==≈1∶3.7
∴EM=3.7×13=48.1(m)
的弧长==6.5(m)
∴48.1×2+6.5=102.7(m),
即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为102.7米。
举一反三
如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=,则AC=(    )。

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如图,在鱼塘两侧有两棵树A、B,小华要测量此两树之间的距离.他在距A树30m的C处测得∠ACB=30°,又在B处测得∠ABC=120°,求A、B两树之间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:≈1.414,≈1.732)
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如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心O,支架CD与水平面AE垂直,AB=150厘米,∠BAC=30°,另一根辅助支架DE=76厘米,∠CED=60°。
(1)求垂直支架CD的长度;(结果保留根号)
(2)求水箱半径OD的长度。(结果保留三个有效数字,参考数据:
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如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是
[     ]
A.10m
B.10m
C.15m
D.5m
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如图,△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,tanB=,则△ABC的面积是(    )cm2
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