在△ABC中,sinA+cosA=105,AC=4,AB=10.(I)求tan(A+π4)的值;(Ⅱ)求sinB的值.
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在△ABC中,sinA+cosA=105,AC=4,AB=10.(I)求tan(A+π4)的值;(Ⅱ)求sinB的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:天津一模
在△ABC中,
sinA+cosA=
10
5
,AC=4,AB=
10
.
(I)求
tan(A+
π
4
)
的值;
(Ⅱ)求sinB的值.
答案
(Ⅰ)∵
sinA+cosA=-
10
5
∴
2sinAcosA=-
3
5
<0
∴sinA>0,cosA<0∴sinA-cosA>0
∴
sinA-cosA=
(sinA+cosA)
2
-4sinAcosA
=
2
10
5
与
sinA+cosA=-
10
5
联立得
sinA=
10
10
,
cosA=-
3
10
10
∴
tanA=
sinA
cosA
=-
1
3
∴
tan(A+
π
4
)=
tanA+1
1-tanA
=
1
2
(Ⅱ)∵BC
2
=AB
2
+AC
2
-2AB×ACcosA
∴
B
C
2
=10+16-2×
10
×4×(-
3
10
10
)=50
∴
BC=5
2
∵
AC
sinB
=
BC
sinA
∴
4
sinB
=
5
2
10
10
,解得
sinB=
2
5
25
举一反三
已知
π<x<2π,cosx=
1
2
,则sinx=( )
A.
-
1
2
B.
-
3
2
C.
1
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
cosα=
3
5
,
α∈(
3π
2
,2π)
,求sinα,tan2α的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
sinα+3cosα
3cosα-sinα
=5
,则sin
2
α-sinαcosα的值是( )
A.
2
5
B.
-
2
5
C.-2
D.2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知cosα-sinα=-
3
2
,这sinα•cosα的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知0<α<
π
2
,cosα=
3
5
.
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求cos2α-cos(π-α)的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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