非零向量a，b满足2a•b=a2•b2，|a|+|b|=2，则a与b的夹角的最小值是______．

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非零向量a，b满足2a•b=a2•b2，|a|+|b|=2，则a与b的夹角的最小值是______．

题型：不详难度：来源：
非零向量


a
，


b
满足2


a
•


b
=


a
2•


b
2，|


a
|+|


b
|=2，则


a
与


b
的夹角的最小值是______．
答案
设 ＜


a
，


b
＞=θ
∵2


a
•


b
=


a
2•


b
2，∴cosθ=
|


a
||


b
|
2

∵|


a
|+|


b
|=2
∴cosθ=
|


a
|(2-|


a
|)
2
≤
1
2

当且仅当|


a
|=2-|


a
|，即|


a
|=1时，取等号
∴θ≥
π
3

∴


a
与


b
的夹角的最小值是
π
3

故答案为：
π
3
举一反三
已知|


a
|=1，|


b
|=


2
，且


a
⊥(


a
-


b
)，则


a
与


b
的夹角θ等于（　　）
A．135°B．90°C．45°D．30°
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向量


a
，


b
满足|


b
|=1，|


a
-


b
|=


3
2
，


a
与


b
的夹角为60°，则|


a
|=（　　）
A．
1
5
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
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已知非零向量


a
、


b
，满足


a
•


b
=0且3


a
2=


b
2，则


a
与


b
-


a
的夹角为（　　）
A．
2π
3
B．
π
3
C．
5π
6
D．
π
6
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|


a
|=|


b
|=1，＜


a
，


b
＞=
π
3
，且（


a
+


c
）（


b
+


c
）=
1
2
，则|


c
|取值范围（　　）
A．[-


3
，


3
]		B．[0，


3
]		C．（0，


3
]		D．[0，


2
]
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在△ABC中，∠C=90°，


AB
=(k，1)，


AC
=(2，3)，则角A的大小为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．与k有关
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