已知|a|=1，|b|=2，且a⊥(a-b)，则a与b的夹角θ等于（　　）A．135°B．90°C．45°D．30°

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已知|a|=1，|b|=2，且a⊥(a-b)，则a与b的夹角θ等于（　　）A．135°B．90°C．45°D．30°

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=1，|


b
|=


2
，且


a
⊥(


a
-


b
)，则


a
与


b
的夹角θ等于（　　）
A．135°B．90°C．45°D．30°
答案
∵|


a
| =1，|


b
| =


2
，


a
⊥(


a
-


b
)，
∴


a
2-


a
•


b
=0，
∵


a
，


b
的夹角为θ，
∴1-1×


2
×cosθ=0，
∴cosθ=


2
2
，
∴θ=45°．
故选C．
举一反三
向量


a
，


b
满足|


b
|=1，|


a
-


b
|=


3
2
，


a
与


b
的夹角为60°，则|


a
|=（　　）
A．
1
5
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
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已知非零向量


a
、


b
，满足


a
•


b
=0且3


a
2=


b
2，则


a
与


b
-


a
的夹角为（　　）
A．
2π
3
B．
π
3
C．
5π
6
D．
π
6
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|


a
|=|


b
|=1，＜


a
，


b
＞=
π
3
，且（


a
+


c
）（


b
+


c
）=
1
2
，则|


c
|取值范围（　　）
A．[-


3
，


3
]		B．[0，


3
]		C．（0，


3
]		D．[0，


2
]
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在△ABC中，∠C=90°，


AB
=(k，1)，


AC
=(2，3)，则角A的大小为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．与k有关
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已知|


a
|=1，|


b
|=


2
，且


a
⊥(


a
-


b
)，则向量


a
与向量


b
的夹角是______．
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