已知非零向量a、b，满足a•b=0且3a2=b2，则a与b-a的夹角为（　　）A．2π3B．π3C．5π6D．π6

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已知非零向量a、b，满足a•b=0且3a2=b2，则a与b-a的夹角为（　　）A．2π3B．π3C．5π6D．π6

题型：不详难度：来源：
已知非零向量


a
、


b
，满足


a
•


b
=0且3


a
2=


b
2，则


a
与


b
-


a
的夹角为（　　）
A．
2π
3
B．
π
3
C．
5π
6
D．
π
6
答案
∵


a
•


b
=0
∴


a
⊥


b

∵3


a
2=


b
2
设


a
与


b
-


a
的夹角为θ，
则cosθ=
(


b
-


a
)• 


a
|


b
-


a
||


a
|
=


a
•


b
-


a
2




b
2-2


a
•


b
+


a
2




a
2
=
-


a
2
2|


a
||


a
 |
=-
1
2

∵0＜θ＜π
∴θ=
2π
3

故选A
举一反三
|


a
|=|


b
|=1，＜


a
，


b
＞=
π
3
，且（


a
+


c
）（


b
+


c
）=
1
2
，则|


c
|取值范围（　　）
A．[-


3
，


3
]		B．[0，


3
]		C．（0，


3
]		D．[0，


2
]
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，∠C=90°，


AB
=(k，1)，


AC
=(2，3)，则角A的大小为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．与k有关
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=1，|


b
|=


2
，且


a
⊥(


a
-


b
)，则向量


a
与向量


b
的夹角是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（cosx，sinx），


b
=（-cosx，cosx），


c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
6
，求向量


a
、


c
的夹角；
（Ⅱ）当x∈[
π
2
，
9π
8
]时，求函数f(x)=2


a
•


b
+1的最大值．
题型：中山市模拟难度：| 查看答案
已知向量


a
=(


3
，1)，


b
=(-1，0)，则向量


a
与


b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
2π
3
C．
π
2
D．
5π
6
题型：不详难度：| 查看答案
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