|a|=|b|=1，＜a，b＞=π3，且（a+c）（b+c）=12，则|c|取值范围（　　）A．[-3，3]B．[0，3]C．（0，3]D．[0，2]

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|a|=|b|=1，＜a，b＞=π3，且（a+c）（b+c）=12，则|c|取值范围（　　）A．[-3，3]B．[0，3]C．（0，3]D．[0，2]

题型：不详难度：来源：
|


a
|=|


b
|=1，＜


a
，


b
＞=
π
3
，且（


a
+


c
）（


b
+


c
）=
1
2
，则|


c
|取值范围（　　）
A．[-


3
，


3
]		B．[0，


3
]		C．（0，


3
]		D．[0，


2
]
答案
根据已知得：


a
•


b
=
1
2
且 |


a
-


b
| =1，
由于（


a
+


c
）（


b
+


c
）=


a
•


b
+


a
•


c
+


c
•


b
+


c
2=（


a
+


b
）•


c
+
1
2
+


c
2，
且（


a
+


c
）（


b
+


c
）=
1
2
，
∴-（


a
+


b
）•


c
=


c
2
设


a
+


b
与


c
的夹角为θ，
则（


a
+


b
）•


c
=|


a
+


b
||


c
|cosθ
故|


c
2|=-|


a
+


b
||


c
|cosθ
|


c
|=-|


a
+


b
|cosθ，
又∵（|


a
+


b
|）2=|


a
| 2+|


b
|  2+2


a
•


b
=3，
∴|


a
+


b
|=


3

∵-1≤cosθ≤1
∴则|


c
|取值范围[0，


3
]
故选B．
举一反三
在△ABC中，∠C=90°，


AB
=(k，1)，


AC
=(2，3)，则角A的大小为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．与k有关
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=1，|


b
|=


2
，且


a
⊥(


a
-


b
)，则向量


a
与向量


b
的夹角是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（cosx，sinx），


b
=（-cosx，cosx），


c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
6
，求向量


a
、


c
的夹角；
（Ⅱ）当x∈[
π
2
，
9π
8
]时，求函数f(x)=2


a
•


b
+1的最大值．
题型：中山市模拟难度：| 查看答案
已知向量


a
=(


3
，1)，


b
=(-1，0)，则向量


a
与


b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
2π
3
C．
π
2
D．
5π
6
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=1，|


b
|=2，


a
与


b
夹角为60°，求


a
+


b
与


a
-


b
夹角的余弦值．
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