已知|a|=1，|b|=2，a与b夹角为60°，求a+b与a-b夹角的余弦值．

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已知|a|=1，|b|=2，a与b夹角为60°，求a+b与a-b夹角的余弦值．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=1，|


b
|=2，


a
与


b
夹角为60°，求


a
+


b
与


a
-


b
夹角的余弦值．
答案
(


a
+


b
)•(


a
-


b
)=


a
2-


b
2=-3-----------------------------------------------（2分）
|


a
+


b
|2=


a
2+


b
2+2


a
•


b
=7------------------------------------------------------（3分）
|


a
-


b
|2=


a
2+


b
2-2


a
•


b
=3-------------------------------------------------------（3分）
设(


a
+


b
)与(


a
-


b
)夹角为θ
，所以cosθ=
(


a
+


b
)•(


a
-


b
)
|


a
+


b
||


a
-


b
|
---------------------（3分）
所以(


a
+


b
)与(


a
-


b
)夹角余弦值为-


21
7
-------------------（1分）
举一反三
设向量


e1
，


e2
是平面上的两个单位向量，它们的夹角是
π
3
，若


a
=


e1
+


e2
，


b
=


e1
-2


e2
，则向量若


a
与


b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
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已知|


a
|=|


b
|=1，a•b=
1
2
，则平面向量


a
与


b
夹角的大小为______．
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已知向量


a
=（m-2，m+3），


b
=（2m+1，m-2），且


a
与


b
的夹角为钝角，则实数m的取值范围是______．
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已知|


a
|=1，|


b
|=2，


a


•b
=1，则


a
与


b
夹角的度数为______．
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已知两个单位向量


e1
，


e2
的夹角为
π
3
，若向量


b1
=


e1
-2


e2
，


b2
=3


e1
+4


e2
，则


b1
•


b2
=______．
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