已知|a|=1，|b|=2，且a⊥(a-b)，则向量a与向量b的夹角是______．

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已知|a|=1，|b|=2，且a⊥(a-b)，则向量a与向量b的夹角是______．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=1，|


b
|=


2
，且


a
⊥(


a
-


b
)，则向量


a
与向量


b
的夹角是______．
答案
根据题意，若


a
⊥(


a
-


b
)，
则


a
•(


a
-


b
)=0，即|


a
|2=


a
•


b
，
可得


a
•


b
=1，
cos＜


a
，


b
＞=


a
•


b
|


a
|•|


b
|
=


2
2
，
又由向量夹角的范围，
可得向量


a
与向量


b
的夹角是
π
4
．
举一反三
已知向量


a
=（cosx，sinx），


b
=（-cosx，cosx），


c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
6
，求向量


a
、


c
的夹角；
（Ⅱ）当x∈[
π
2
，
9π
8
]时，求函数f(x)=2


a
•


b
+1的最大值．
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已知向量


a
=(


3
，1)，


b
=(-1，0)，则向量


a
与


b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
2π
3
C．
π
2
D．
5π
6
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已知|


a
|=1，|


b
|=2，


a
与


b
夹角为60°，求


a
+


b
与


a
-


b
夹角的余弦值．
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设向量


e1
，


e2
是平面上的两个单位向量，它们的夹角是
π
3
，若


a
=


e1
+


e2
，


b
=


e1
-2


e2
，则向量若


a
与


b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
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已知|


a
|=|


b
|=1，a•b=
1
2
，则平面向量


a
与


b
夹角的大小为______．
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