设△ABC所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,cosC=-14.(Ⅰ)求c;(Ⅱ)求cos(A-C).

设△ABC所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,cosC=-14.(Ⅰ)求c;(Ⅱ)求cos(A-C).

题型:临沂三模难度:来源:
设△ABC所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,cosC=-
1
4

(Ⅰ)求c;
(Ⅱ)求cos(A-C).
答案
(Ⅰ)∵△ABC中,a=2,b=3,cosC=-
1
4

∴根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,…(2分)
得c2=22+32-2×2×3×(-
1
4
)=16
,解之得c=4.…(4分)
(Ⅱ)在△ABC中,∵cosC=-
1
4
<0
sinC=


1-cos2C
=


1-(-
1
4
)
2
=


15
4
,且C为钝角.…(6分)
∵根据正弦定理,得
a
sinA
=
c
sinC

sinA=
asinC
c
=


15
4
4
=


15
8
,…(8分)
∴由A为锐角,得cosA=


1-sin2A
=


1-(


15
8
)
2
=
7
8
,…(10分)
∴cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=
7
8
×(-
1
4
)+


15
8
×


15
4
=
1
4
.…(12分)
举一反三
已知θ∈(0,2π)且sinθ,cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两根,则k的值为______.
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在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,已知向量


m
=(b,c-


2
a)


n
=(cosC,cosB),且


m


n
.(1)求角B的大小;(2)求函数•f(x)=2sin2(B+x)-


3
cos2x(x∈R)
的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知α,β,γ∈(0,
π
2
),且sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,则α-β的值等于(  )
A.
π
3
B.-
π
3
C.±
π
3
D.±
π
6
题型:不详难度:| 查看答案
已知x,y∈R+,且


1-y2
+y 


1-x2
=1
,则x2+y2=______.
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已知向量


m
=(sinA,cosA),


n
=(1,-2)
,且


m


n
=0

(1)求tanA的值;
(2)求函数f(x)=2


3
(1-2sin2x)+tanAsin2x
的最大值和单调递增区间.
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