设△ABC所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=-14．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）求cos（A-C）．

题型：临沂三模难度：来源：

设△ABC所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=-

1

4

．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）求cos（A-C）．

答案

（Ⅰ）∵△ABC中，a=2，b=3，cosC=-

1

4

，
∴根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，…（2分）
得c²=22+32-2×2×3×(-

1

4

)=16，解之得c=4．…（4分）
（Ⅱ）在△ABC中，∵cosC=-

1

4

＜0
∴sinC=

1-cos2C

=

1-(- 1 4 )2

=

15

4

，且C为钝角．…（6分）
∵根据正弦定理，得

a

sinA

=

c

sinC

∴sinA=

asinC

c

=

2× 15 4

4

=

15

8

，…（8分）
∴由A为锐角，得cosA=

1-sin2A

=

1-( 15 8 )2

=

7

8

，…（10分）
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=

7

8

×(-

1

4

)+

15

8

×

15

4

=

1

4

．…（12分）