若函数f（x）在R上单调，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），则f（0）=（ ）A．1B．0C．0或1D．不确定
题型：单选题难度：一般来源：安徽模拟
| 若函数f（x）在R上单调，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），则f（0）=（ ） |
答案
依题意，令x=y=0得：f（0）=f2（0），
∴f（0）=1或f（0）=0，
若f（0）=0，令y=0，有f（x）=0，为常函数，与题目不符；
若f（0）=1，符合题意．
故选A． |
举一反三
| 如果f(x)=，那么f[f（2）]=______；不等式f(2x-1)≥的解集是 ______． |
函数y=sinx+tanx-|sinx-tanx|在区间（，）内的取值范围是（ ）| A．（-∞，0] | B．[0，+∞） | C．[-2，0] | D．[0，2] |
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| y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2）与y=f-1（x-1）互为反函数，则f-1（2007）-f-1（1）=______． |
各项为正数的数列{an} 的前n项和为Sn，且满足：Sn=an2+an+（n∈N*）
（1）求an；
（2）设函数f（n）=，cn=f（2n+4（n∈N*），求数列{cn} 的前n项和Tn；
（3）设λ为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式Sm+Sn＞λSk恒成立，求实数λ的最大值． |
如果对于函数f（x）的定义域内任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就称函数f（x）是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平缓函数”；
（2）若函数f（x）是闭区间[0，1]上的“平缓函数”，且f（0）=f（1）．证明：对于任意
的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤成立．
（3）设a、m为实常数，m＞0．若f（x）=alnx是区间[m，+∞）上的“平缓函数”，试估计a的取值范围（用m表示，不必证明）． |
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