若对任意的x∈R,函数f(x)满足f(x+2012)=-f(x+2011),且f(2012)=-2012,则f(-1)=( )A.1B.-1C.2012D.-
题型:单选题难度:简单来源:不详
若对任意的x∈R,函数f(x)满足f(x+2012)=-f(x+2011),且f(2012)=-2012,则f(-1)=( ) |
答案
∵f(x+2012)=-f(x+2011)=f(2010+x)即f(t)=f(t+2) ∴函数的周期为T=2 ∴f(2012)=f(0)=-2012, 对于f(x+2012)=-f(x+2011),令x=-2012,则可得f(0)=-f(-1)=-2012 ∴f(-1)=2012 故选C |
举一反三
若函数f(x)在R上单调,且对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),则f(0)=( ) |
如果f(x)=,那么f[f(2)]=______;不等式f(2x-1)≥的解集是 ______. |
函数y=sinx+tanx-|sinx-tanx|在区间(,)内的取值范围是( )A.(-∞,0] | B.[0,+∞) | C.[-2,0] | D.[0,2] |
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y=f(x)有反函数y=f-1(x),又y=f(x+2)与y=f-1(x-1)互为反函数,则f-1(2007)-f-1(1)=______. |
各项为正数的数列{an} 的前n项和为Sn,且满足:Sn=an2+an+(n∈N*) (1)求an; (2)设函数f(n)=,cn=f(2n+4(n∈N*),求数列{cn} 的前n项和Tn; (3)设λ为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k,不等式Sm+Sn>λSk恒成立,求实数λ的最大值. |
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