若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+2012）=-f（x+2011），且f（2012）=-2012，则f（-1）=（ ）A．1B．-1C．2012D．-
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+2012）=-f（x+2011），且f（2012）=-2012，则f（-1）=（ ） |
答案
∵f（x+2012）=-f（x+2011）=f（2010+x）即f（t）=f（t+2）
∴函数的周期为T=2
∴f（2012）=f（0）=-2012，
对于f（x+2012）=-f（x+2011），令x=-2012，则可得f（0）=-f（-1）=-2012
∴f（-1）=2012
故选C |
举一反三
| 若函数f（x）在R上单调，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），则f（0）=（ ） |
| 如果f(x)=，那么f[f（2）]=______；不等式f(2x-1)≥的解集是 ______． |
函数y=sinx+tanx-|sinx-tanx|在区间（，）内的取值范围是（ ）| A．（-∞，0] | B．[0，+∞） | C．[-2，0] | D．[0，2] |
|
| y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2）与y=f-1（x-1）互为反函数，则f-1（2007）-f-1（1）=______． |
各项为正数的数列{an} 的前n项和为Sn，且满足：Sn=an2+an+（n∈N*）
（1）求an；
（2）设函数f（n）=，cn=f（2n+4（n∈N*），求数列{cn} 的前n项和Tn；
（3）设λ为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式Sm+Sn＞λSk恒成立，求实数λ的最大值． |
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