(1)∵抛物线C1:y2=8x的焦点为F2(2,0), ∴双曲线C2的焦点为F1(-2,0)、F2(2,0),…(1分) 设A(x0,y0)在抛物线C1:y2=8x上,且|AF2|=5, 由抛物线的定义得,x0+2=5, ∴x0=3,∴y02=8×3=24,∴y0=2,…(3分) ∴|AF1|==7,…(4分) 又∵点A在双曲线C2上,由双曲线定义得: 2a=|7-5|=2,∴a=1,∴双曲线C2的方程为:x2-=1.…(6分) (2)为定值.下面给出说明. 设圆M的方程为:(x+1)2+y2=r2, ∵圆M与直线y=x相切, ∴圆M的半径为r==, ∴圆M:(x+2)2+y2=3.…(7分) 当直线j1的斜率不存在时不符合题意,…(8分) 设l1的方程为y-=k(x-1),即kx-y+-k=0, 设l2的方程为y-=-(x-1),即x+ky-k-1=0, ∴点F1到直线l1的距离为d1=, 点F2到直线l2的距离为d2=,…(10分) ∴直线l1被圆M截得的弦长: S=2=2,…(11分) 直线l2被圆N截得的弦长t=2=2,…(12分) ∴= ==, ∴为定值.…(13分) |