线段PQ是椭圆x24+y23=1过M（1，0）的一动弦，且直线PQ与直线x=4交于点S，则|SM||SP|+|SM||SQ|=______．

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线段PQ是椭圆

=1过M（1，0）的一动弦，且直线PQ与直线x=4交于点S，则

|SM|

|SP|

|SM|

|SQ|

=______．

答案

设直线PQ的方程为y=k（x-1），所以S（4，3k），
设P，Q的横坐标分别为x₁，x₂，
联立

y=k(x-1)

解得（3+4k²）x²-8k²x+4k²-12=0，
所以x₁+x₂=

8k2

3+4k2

x₁•x₂=

4k2-12

3+4k2

，

|SM|

|SP|

|SM|

|SQ|

4-x1

4-x2

=3×

8-(x1+x2)

(4-x1)(4-x2)

=3×

8-(x1+x2)

16-4(x1+x2)+x1x2

=3×

8k2

3+4k2

16-4×

8k2

3+4k2

4k2-12

3+4k2

=3×

24k2+24

36+36k2

=2．
故答案为：2．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C₁：2x²-y²=1．
（1）过C₁的左顶点引C₁的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交C₁于P、Q两点，若l与圆x²+y²=1相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆C₂：4x²+y²=1，若M、N分别是C₁、C₂上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

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设椭圆C：

=1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为

（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为

的直线被C所截线段的长度．

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在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆

=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F，设过点T（t，m）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0
（1）设动点P满足(

)(

)=13，求点P的轨迹方程；
（2）设x₁=2，x2=

，求点T的坐标；
（3）若点T在点P的轨迹上运动，问直线MN是否经过x轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

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已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|MF|=2．
（1）试求抛物线C的标准方程；
（2）若直线l与抛物线C相交所得的弦的中点为（2，1），试求直线l的方程．

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直线l：y=ax+1与双曲线3x²-y²=1有两个不同的交点，
（1）求a的取值范围；
（2）设交点为A，B，是否存在直线l使以AB为直径的圆恰过原点，若存在就求出直线l的方程，若不存在则说明理由．

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