根据椭圆C1:x2R2+y2R2=1的面积为πR2,椭圆C2:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积为πab,圆C1绕x轴旋转得到的球的体积为43πR3,可
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根据椭圆C1:x2R2+y2R2=1的面积为πR2,椭圆C2:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积为πab,圆C1绕x轴旋转得到的球的体积为43πR3,可
题型:不详
难度:
来源:
根据椭圆C
1
:
x
2
R
2
+
y
2
R
2
=1
的面积为πR
2
,椭圆C
2
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的面积为πab,圆C1绕x轴旋转得到的球的体积为
4
3
π
R
3
,可推知椭圆C
2
绕x轴旋转得到的椭球的体积为______.
答案
类比圆C
1
绕x轴旋转得到的球的体积为
4
3
π
R
3
,可推知椭圆C
2
绕x轴旋转得到的椭球的体积为:
4
3
π
b
2
a
.
证明如下:
旋转体的体积:
V=
∫
a-a
π
y
2
dx=
∫
a-a
π
b
2
(1-
x
2
a
2
)dx=
4
3
πa
b
2
.
故答案为:
4
3
π
b
2
a
.
举一反三
一同学在电脑中按a
1
=1,a
n
=a
n-1
+n(n≥2)编制一个程序生成若干个实心圆(a
n
表示第n次生成的实心圆的个数)并在每次生成后插入一个空心圆,当某次生成的实心圆个数达到2016时终止,则此时空心圆个数为( )
A.445
B.64
C.63
D.62
题型:不详
难度:
|
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若在圆内作n条弦,两两相交,将圆最多分割成f(n)部分,有f(1)=2,f(2)=4,则f(n)的表达式为______.
题型:不详
难度:
|
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已知(1+i)
2010
=1+C
2010
1
•i-C
2010
2
-C
2010
3
•i+…+C
2010
k
•i
k
+…-C
2010
2010
(其中i为虚数单位),由此可以推断出:C
2010
1
-C
2010
3
+C
2010
5
-…+(-1)
k
•C
2010
2k+1
+…+C
2010
2009
=______.
题型:不详
难度:
|
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设f(n)是定义在数集N
+
上的函数,若对∀n
1
,n
2
∈N
+
,f(n
1
+n
2
)=f(n
1
)f(n
2
),则f(n)=a
n
,a为常数.类似地,若对∀n
1
,n
2
∈N
+
,f(n
1
+n
2
)=f(n
1
)+f(n
2
),则有______.
题型:不详
难度:
|
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定义运算
a⊕b=
a
2
-
b
2
,
a⊗b=
(a-b)
2
,则
f(x)=
2⊕x
(x⊗2)-2
为( )
A.奇函数
B.偶函数
C.常函数
D.非奇非偶函数
题型:不详
难度:
|
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