设f(n)是定义在数集N+上的函数,若对∀n1,n2∈N+,f(n1+n2)=f(n1)f(n2),则f(n)=an,a为常数.类似地,若对∀n1,n2∈N+,

设f(n)是定义在数集N+上的函数,若对∀n1,n2∈N+,f(n1+n2)=f(n1)f(n2),则f(n)=an,a为常数.类似地,若对∀n1,n2∈N+,

题型:不详难度:来源:
设f(n)是定义在数集N+上的函数,若对∀n1,n2∈N+,f(n1+n2)=f(n1)f(n2),则f(n)=an,a为常数.类似地,若对∀n1,n2∈N+,f(n1+n2)=f(n1)+f(n2),则有______.
答案
f(n)=an,a为常数.下面给出验证:
∀n1,n2∈N+,则f(n1+n2)=a(n1+n2)=an1+an2=f(n1)+f(n2),
故答案为f(n)=an(a为常数).
举一反三
定义运算a⊕b=


a2-b2
a⊗b=


(a-b)2
,则f(x)=
2⊕x
(x⊗2)-2
为(  )
A.奇函数B.偶函数
C.常函数D.非奇非偶函数
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在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等,且满足:①如果乙的成绩不是最高,那么甲的成绩最低;②如果丙的成绩不是最低,那么甲的成绩最高,则三人中成绩最低的是(  )
A.甲B.乙C.丙D.不能确定
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圆x2+y2=r2在点(x0,y0)处的切线方程为x0x+y0y=r2,类似的,可以求得椭圆
x2
8
+
y2
2
=1
在(2,1)处的切线方程为______.
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若P0(x0,y0)在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
外,则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在直线方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1
.那么对于双曲线则有如下命题:若P0(x0,y0)在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
外,则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2的所在直线方程是______.
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在公差为d(d≠0)的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,则数列S6-S3,S9-S6,S12-S9…也成等差数列,且公差为9d.类比上述结论,相应地在公比为q(q≠0,1)的等比数列{bn}中,若Tn是{bn}的前n项积,则有______.
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