直线l:y=k(x-2)与双曲线x2-y2=1仅有一个公共点,则实数k的值为( )A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0
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直线l:y=k(x-2)与双曲线x2-y2=1仅有一个公共点,则实数k的值为( )A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0
题型:不详
难度:
来源:
直线
l:y=k(x-
2
)
与双曲线x
2
-y
2
=1仅有一个公共点,则实数k的值为( )
A.1
B.-1
C.1或-1
D.1或-1或0
答案
依题意可知直线l恒过(
2
,0)点,即双曲线的右焦点,双曲线的渐近线方程为y=±x,
要使直线与双曲线只有一个公共点,则该直线与渐近线平行,
∴k=±1,此时直线与双曲线有一个公共点.
故选C.
举一反三
已知椭圆M:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的一个顶点A的坐标是(0,-1),且右焦点Q到直线x-y+2
2
=0的距离为3.
(1)求椭圆方程;
(2)试问是否存在斜率为k(k≠0)的直线l,使l与椭圆M有两个不同的交点B、C,且|AB|=|AC|?若存在,求出k的范围,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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线段PQ是椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
过M(1,0)的一动弦,且直线PQ与直线x=4交于点S,则
|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C
1
:2x
2
-y
2
=1.
(1)过C
1
的左顶点引C
1
的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线l交C
1
于P、Q两点,若l与圆x
2
+y
2
=1相切,求证:OP⊥OQ;
(3)设椭圆C
2
:4x
2
+y
2
=1,若M、N分别是C
1
、C
2
上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
过点(0,4),离心率为
3
5
(1)求C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为
4
5
的直线被C所截线段的长度.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xoy中,如图,已知椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1
的左、右顶点为A、B,右焦点为F,设过点T(t,m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x
1
,y
1
)、N(x
2
,y
2
),其中m>0,y
1
>0,y
2
<0
(1)设动点P满足
(
PF
+
PB
)(
PF
-
PB
)=13
,求点P的轨迹方程;
(2)设x
1
=2,
x
2
=
1
3
,求点T的坐标;
(3)若点T在点P的轨迹上运动,问直线MN是否经过x轴上的一定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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