函数f(x)=sin2x+3sinxcosx在区间[π4,π2]上的最大值是( )A.1B.1+32C.32D.1+3
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函数f(x)=sin2x+3sinxcosx在区间[π4,π2]上的最大值是( )A.1B.1+32C.32D.1+3
题型:单选题
难度:简单
来源:湖南
函数
f(x)=si
n
2
x+
3
sinxcosx
在区间
[
π
4
,
π
2
]
上的最大值是( )
A.1
B.
1+
3
2
C.
3
2
D.1+
3
答案
由
f(x)=
1-cos2x
2
+
3
2
sin2x=
1
2
+sin(2x-
π
6
)
,
∵
π
4
≤x≤
π
2
⇒
π
3
≤2x-
π
6
≤
5π
6
,∴
f(x
)
max
=
1
2
+1=
3
2
.
故选C.
举一反三
在△ABC中,D为BC边中点,∠B+∠DAC=90°,判断△ABC的形状.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,tanA是以-4为第3项,-1为第7项的等差数列的公差,tanB是以
1
2
为第3项,以4为第6项的等比数列的公比,则该三角形的形状为( )
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
题型:单选题
难度:一般
|
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设向量
a
=(cos25°,sin25°),
b
=(sin20°,cos20°),若t为实数,且
u
=
a
+t
b
,则
|
u
|
的最小值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知向量
a
=(cosωx-sinωx,sinωx)
,
b
=(-cosωx-sinωx,2
3
cosωx)
,其中ω>0,且函数
f(x)=
a
•
b
+λ
(λ为常数)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的图象的对称轴;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象经过点
(
π
4
,0)
,求函数y=f(x)在区间
[0,
5π
12
]
上的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=asinx•cosx-
3
a
cos
2
x+
3
2
a+b(a>0)
(1)求函数的单调递减区间;
(2)设x∈[0,
π
2
],f(x)的最小值是-2,最大值是
3
,求实数a,b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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