已知△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集(Ⅰ)求角C的最大值;(Ⅱ)若c=72,△
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已知△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集(Ⅰ)求角C的最大值;(Ⅱ)若c=72,△
题型:解答题
难度:一般
来源:河池模拟
已知△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,关于x的不等式x
2
cosC+4xsinC+6<0的解集是空集
(Ⅰ)求角C的最大值;
(Ⅱ)若
c=
7
2
,△ABC的面积
S=
3
2
3
,求当角C取最大值时a+b的值.
答案
(Ⅰ)∵不等式x
2
cosC+4xsinC+6<0的解集是空集.
∴
cosC>0
△≤0
,即
cosC>0
16si
n
2
C-24cosC≤0
,
即
cosC>0
cosC≤-2或cosC≥
1
2
,
故
cosC≥
1
2
,∴角C的最大值为60°.
(Ⅱ)当C=60°时,
S
△ABC
=
1
2
absinC=
3
4
ab=
3
2
3
,∴ab=6,
由余弦定理得c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC=(a+b)
2
-2ab-2abcosC,
∴
(a+b
)
2
=
c
2
+3ab=
121
4
,
∴
a+b=
11
2
.
举一反三
在△ABC中,若sinAcosB<0,则此三角形必是( )
A.锐角三角形
B.任意三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=2asinωxcosωx+2
3
co
s
2
ωx-
3
(a>0,ω>0)
的最大值为2,x
1
,x
2
是集合M={x∈R|f(x)=0}中的任意两个元素,且|x
1
-x
2
|的最小值为
π
2
.
(I)求a,ω的值;
(II)若f(a)=
2
3
,求
sin(
5π
6
-4α)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=si
n
2
x+
3
sinxcosx
在区间
[
π
4
,
π
2
]
上的最大值是( )
A.1
B.
1+
3
2
C.
3
2
D.1+
3
题型:单选题
难度:简单
|
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在△ABC中,D为BC边中点,∠B+∠DAC=90°,判断△ABC的形状.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,tanA是以-4为第3项,-1为第7项的等差数列的公差,tanB是以
1
2
为第3项,以4为第6项的等比数列的公比,则该三角形的形状为( )
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
题型:单选题
难度:一般
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