已知数列满足().(1)若数列是等差数列,求数列的前项和;(2)证明:数列不可能是等比数列.
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已知数列满足().(1)若数列是等差数列,求数列的前项和;(2)证明:数列不可能是等比数列.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
满足
(
).
(1)若数列
是等差数列,求数列
的前
项和
;
(2)证明:数列
不可能是等比数列.
答案
(1)
(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)设等差数列
的公差为
,将
代入
所以
,于是可以用裂项法求数列
的前
项和
;
(2)用反证法,假设数列
是等比数列,则
,结合题设中的递推公式解出
导出矛盾.
解:(1)解法一:∵ 数列
是等差数列,设其首项为
,公差为
,则
∴ 由已知可得:
即
又
∴
,
可得:
∴
故
6分
解法二:由已知,得:
所以由
是等差数列,得:
即
可得
,易得公差
经检验符合(以下同解法一)
证明:(2)假设数列
是等比数列,则
即
,
于是数列
的前4项为:4,6,9,14,它显然不是等比数列
故数列
不是等比数列 12分
举一反三
已知数列
满足:
,
,
,那么使
成立的
的最大值为( )
A.4
B.5
C.24
D.25
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{
}中,
,前
项和
.
(1)求通项
;
(2)若从数列{
}中依次取第
项、第
项、第
项…第
项……按原来的顺序组成一个新的数列{
},求数列{
}的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
(
为常数,
)
(1)当
时,求
;
(2)当
时,求
的值;
(3)问:使
恒成立的常数
是否存在?并证明你的结论.
题型:不详
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|
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已知数列
中,
,若数列
为等差数列,则
=( )
A.0
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,若
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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