如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,延长EC到P,连结PB,使PB=PE。(1)在以下5个结论中:一定成立的是____;
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如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,延长EC到P,连结PB,使PB=PE。(1)在以下5个结论中:一定成立的是____;
题型:浙江省中考真题
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如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,延长EC到P,连结PB,使PB=PE。
(1)在以下5个结论中:一定成立的是____;(只需将结论的代号填入题中的横线上)
①弧AC=弧BC;②OF=CF;③BF=AF;④AC
2
=AE·AB;⑤PB是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为8cm,AE∶EF=2∶1,求弓形ACB的面积。
答案
解:(1)①,③,④,⑤;
(2)设EF=x,则AE=EC=PC=2x,PB=4x,且BF=3x,BE=4x,
∴PB=BE=PB,
∴△PBE是等边三角形,
∴∠PBE=60°,
∵EA=EC,
∴∠CAE=∠ACE,
∴∠PEB=∠CAE+∠ACE=2∠CAE=∠BOC=60°,
∴∠BOA=120°,
∴AB=
,OF=4,
∵扇形OAB的面积=
,
△OAB的面积=
,
∴弓形ACB的面积=
。
举一反三
如图,已知△ABC,以边BC为直径的圆与边AB交于点D,点E为
的中点,AF为△ABC的角平分线,且AF⊥EC于点Q。
(1)求证:AC与⊙O相切;
(2)若AC=6,BC=8,求EC的长。
题型:模拟题
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在Rt△ABC中,∠A=30°,直角边AC=6㎝,以C为圆心,3㎝为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是( )。
题型:0123 中考真题
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木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r,用角尺的较短边紧靠⊙O,并使较长边与⊙O相切于点C,假设角尺的较长边足够多,角尺的顶点为B,较短边AB=8cm,若读得BC长为acm,则用含a的代数式表示r 为( )。
题型:浙江省中考真题
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如图,已知AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,BC=OB,CE是⊙O的切线,切点为D,过点A作AE⊥CE,垂足为E,则CD:DE的值是
[ ]
A.
B.1
C.2
D.3
题型:浙江省中考真题
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如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=
。
(1)求证:CD∥BF;
(2)求⊙O的半径;
(3)求弦CD的长。
题型:浙江省中考真题
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