如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=。(1)求证:CD∥BF;(2)求⊙
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如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=。(1)求证:CD∥BF;(2)求⊙
题型:浙江省中考真题
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如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=
。
(1)求证:CD∥BF;
(2)求⊙O的半径;
(3)求弦CD的长。
答案
解:(1)∵BF是⊙O的切线
∴AB⊥BF
∵AB⊥CD
∴CD∥BF。
(2)连结BD
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∵∠BCD=∠BAD
cos∠BCD=
∴cos∠BAD=
又∵AD=3
∴AB=4
∴⊙O的半径为2。
(3)∵cos∠DAE=
,AD=3
∴AE=
∴ED=
∴CD=2ED=
。
举一反三
如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,F分别在AD,DC上,现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰好落在圆心O处,若DE=2,则正方形ABCD的边长是
[ ]
A.3
B.4
C.2+
D.2
题型:浙江省中考真题
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如图,已知直线AB是⊙O的切线,A为切点,OB交⊙O于点C,点D在⊙O上,且∠OBA=40°,则∠ADC=( )。
题型:湖南省中考真题
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如图,已知Rt△ABC和Rt△EBC,∠B=90°,以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O
与EC相切,D为切点,AD∥BC。
(1)用尺规确定并标出圆心O;(不写做法和证明,保留作图痕迹)
(2)求证:∠E=∠ACB;
(3)若AD=1, tan∠DAC=
,求BC的长。
题型:湖北省中考真题
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如果一个圆的半径是8cm,圆心到一条直线的距离也是8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是
[ ]
A.相离
B.相交
C.相切
D.不能确定
题型:湖南省中考真题
难度:
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“6”字形图中,FM是大⊙O的直径,BC与大⊙O相切于B,OB与小⊙O相交于A,AD∥BC,CD∥BH∥FM,DH⊥BH于H,设∠FOB=30°,OB=4,BC=6。
(1)求证:AD为小⊙O的切线;
(2)求DH的长(结果保留根号)。
题型:江西省中考真题
难度:
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