已知椭圆C:.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点,若点A在直线,点B在椭圆C上,且,求线段AB长度的最小值.
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已知椭圆C:.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点,若点A在直线,点B在椭圆C上,且,求线段AB长度的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)设O为原点,若点A在直线
,点B在椭圆C上,且
,求线段AB长度的最小值.
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)由椭圆C的方程可以求椭圆C的离心率(2)设椭圆C的椭圆方程,结合
,得出结果.
(1)由题意,椭圆C的标准方程为
,
所以
,从而
,
因此
,故椭圆C的离心率
.
(2)设点A,B的坐标分别为
,其中
,
因为
,所以
,即
,解得
,又
,
所以
=
=
=
=
,
因为
,且当
时间等号成立,所以
,
故线段AB长度的最小值为
.
举一反三
如图5,
为坐标原点,双曲线
和椭圆
均过点
,且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求
的方程;
(2)是否存在直线
,使得
与
交于
两点,与
只有一个公共点,且
?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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圆
的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图).
(1)求点P的坐标;
(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线
交于A,B两点,若
的面积为2,求C的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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设
分别是椭圆
的左右焦点,
是
上一点且
与
轴垂直,直线
与
的另一个交点为
.
(1)若直线
的斜率为
,求
的离心率;
(2)若直线
在
轴上的截距为
,且
,求
.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的左、右焦点分别为
,,右顶点为A,上顶点为B.已知
=
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点
,经过点
的直线
与该圆相切与点M,
=
.求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知
,椭圆
的方程为
,双曲线
的方程为
,
与
的离心率之积为
,则
的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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