设分别是椭圆的左右焦点,是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为.(1)若直线的斜率为,求的离心率;(2)若直线在轴上的截距为,且,求.
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设分别是椭圆的左右焦点,是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为.(1)若直线的斜率为,求的离心率;(2)若直线在轴上的截距为,且,求.
题型:不详
难度:
来源:
设
分别是椭圆
的左右焦点,
是
上一点且
与
轴垂直,直线
与
的另一个交点为
.
(1)若直线
的斜率为
,求
的离心率;
(2)若直线
在
轴上的截距为
,且
,求
.
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)由已知得
,故直线
的斜率为
,结合
得关于
的方程,解方程得离心率的值;(2)依题意,直线
和
轴的交点是线段
的中点.故
,①
又因为
,得
,从而得三个点
坐标的关系,将点
的坐标表示出来代入椭圆方程的,得另一个关于
的方程并联立方程①求
即可.
(1)根据
及题设知
,
.将
代入
,解得
,
(舍去).故
的离心率为
.
(2)由题意,原点
为
的中点,
轴,所以直线
与
轴的交点
是线段
的中点.故
,即
.①由
得
.设
,由题意得,
,则
即
代入C的方程,得
,②将①及
代入②得
.解得
,
,故
.
举一反三
设椭圆
的左、右焦点分别为
,,右顶点为A,上顶点为B.已知
=
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点
,经过点
的直线
与该圆相切与点M,
=
.求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知
,椭圆
的方程为
,双曲线
的方程为
,
与
的离心率之积为
,则
的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线y
2
=2px的焦点与椭圆
的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知点A
,椭圆E:
的离心率为
;F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为
,O为坐标原点
(I)求E的方程;
(II)设过点A的动直线
与E 相交于P,Q两点。当
的面积最大时,求
的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
的左右焦点为F
1
,F
2
离心率为
,过F
2
的直线l交C与A,B两点,若△AF
1
B的周长为
,则C的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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