试题分析:(I)由直线AF的斜率为,可求.并结合求得,再利用求,进而可确定椭圆E的方程;(II)依题意直线的斜率存在,故可设直线方程为,和椭圆方程联立得.利用弦长公式表示,利用点到直线的距离求的高.从而三角形的面积可表示为关于变量的函数解析式,再求函数最大值及相应的值,故直线的方程确定. 试题解析:(I)设右焦点,由条件知,,得. 又,所以,.故椭圆的方程为. (II)当轴时不合题意,故设直线,. 将代入得.当,即时, .从而.又点到直线的距离 ,所以的面积.设,则,.因为,当且仅当时,时取等号,且满足.所以,当的面积最大时,的方程为或. 【考点定位】1、椭圆的标准方程及简单几何性质;2、弦长公式;3、函数的最值. |